已知⊙C：x2+y2+2x-4y+3=0，在直線l：2x-4y+3=0上找一點(diǎn)P（m，n），過點(diǎn)P作⊙C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|取最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：求出圓的圓心C（-1，2），半徑為
2
，過圓心C作CP垂直于直線l，過P作圓的切線，此時(shí)PM最短，先由圓心C及直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出|CP|的長(zhǎng)，再由圓的半徑，利用勾股定理求出|PM|的長(zhǎng)，即為所求的最小值．再求出此時(shí)直線CP的方程聯(lián)立直線l，求出交點(diǎn)即可．
解答： 解：⊙C：x2+y2+2x-4y+3=0，則圓的圓心C（-1，2），半徑為
2
，
連接CP，當(dāng)CP⊥l時(shí)，C到l的距離最小，由于PM為切線，
則|PM|2=|PC|2-r2=|PC|2-2，即有|PM|最小．
由C到l的距離d=
|-2-4×2+3|
4+16
=
7
2
5
，
則此時(shí)|PM|的最小值為
49
20
-2
=
3
5
10
，
當(dāng)CP⊥l時(shí)，直線CP：y-2=-2（x+1），即y=-2x，
再由直線l：2x-4y+3=0，解得交點(diǎn)為（-0.3，0.6）．
故使|PM|取最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-0.3.0.6）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓相切時(shí)，切線長(zhǎng)的問題，注意運(yùn)用幾何法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sin
C
2
=
6
3
，a=b=3，點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=（　　）
A、0B、6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x+
π
6
）的圖象向右平移 π個(gè)單位后，所得的函數(shù)圖象（　　）
A、關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對(duì)稱
B、關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱
C、關(guān)于點(diǎn)(
π
3
，0)對(duì)稱
D、關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2與a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an=2n-12，Sn是其前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=（　�。�
A、11或12B、12或13
C、5或6D、6或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動(dòng)點(diǎn)，且x1=2，xn+1=
1
f(
2
xn
)
（n∈N+），則log
1
2
（x2014-1）=（　　）
A、2014B、2013
C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x-3
x
-1=0，求：
（1）x+x-1；
（2）
x2+x-2
x1.5-x-1.5
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
a
3
x3-
1
2
x2+ax+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知不等式f′（x）＞x2+x-a對(duì)任意a∈（0，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的體積等于
 
．

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