設(shè)矩陣A=MN，求矩陣A的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量．其中 M=
1
1
2
4
，N=
  1
-1
2
1
．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算
專題：矩陣和變換
分析：本題先利用矩陣乘法的定義求出矩陣A，再利用相應(yīng)的特征多項(xiàng)式求出向量的特征值，再利用特征值求出相應(yīng)的一個(gè)特征向量，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵矩陣M=
1
1
2
4
，N=
  1
-1
2
1
，
∴矩陣A=MN=
1
1
2
4
×
  1
-1
2
1
=
-14
-36
．
∴矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=
.
λ+1-4
3λ-6
.
=（λ+1）（λ-6）+12．
令f（λ）=0，
∴（λ+1）（λ-6）+12=0，
∴λ2-5λ+6=0，
∴λ=2或λ=3．
當(dāng)λ=2時(shí)，
3x-4y=0
3x-4y=0
，取x=4，y=3，對應(yīng)的一個(gè)特征向量為ζ=
4
3
；
當(dāng)λ=3時(shí)，
4x-4y=0
3x-3y=0
，取x=1，y=1，對應(yīng)的一個(gè)特征向量為ζ=
1
1
；
∴矩陣A的特征值為λ1=2，λ2=3，特征向量分別為ξ1=
4
3
  ， ξ2=
1
1
．
點(diǎn)評：本題考查的是向量的乘法、向量的特征值、特征向量的求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an=2n-12，Sn是其前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n=（　�。�
A、11或12B、12或13
C、5或6D、6或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）．
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）說明此函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果a＞0，討論函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，e）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式成立的是（　�。�
A、a2＜b2
B、|a|＜|b|
C、
1
ab2
＜
1
a2b
D、
a
b
＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明家有一架時(shí)鐘，每個(gè)半點(diǎn)（即1點(diǎn)半、2點(diǎn)半、3點(diǎn)半、…）時(shí)，時(shí)鐘就會(huì)發(fā)出一聲響聲，每到整點(diǎn)時(shí)，時(shí)鐘就會(huì)發(fā)出當(dāng)前時(shí)針?biāo)傅臄?shù)字次的響聲（如：5點(diǎn)發(fā)出5聲響聲）．那么從今天上午六點(diǎn)四十五到今天下午五點(diǎn)二十，這個(gè)時(shí)鐘共會(huì)發(fā)出（　�。┐雾懧�？
A、72B、78C、82D、142

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用二分法求方程x3-4x-1=0在區(qū)間[2，3]上的實(shí)數(shù)解，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，那么下一個(gè)有解區(qū)間是
 
．

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