Question

11．?dāng)?shù)列{a_n}中，滿足a_n+2+a_n=2a_n+1，且a₂，a₄₀₂₈是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的極值點(diǎn)，則log₃a₂₀₁₅的值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}中，滿足a_n+2+a_n=2a_n+1，可得數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．由a₂，a₄₀₂₈是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的極值點(diǎn)，可得a₂+a₄₀₂₈=2a₂₀₁₅，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，滿足a_n+2+a_n=2a_n+1，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∵f′（x）=x²-6x+8，a₂，a₄₀₂₈是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+8x+2的極值點(diǎn)，
∴a₂+a₄₀₂₈=6=2a₂₀₁₅，
∴l(xiāng)og₃a₂₀₁₅=log₃3=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．