6．對(duì)任意x∈R，求不等式x2+kx+1＞0恒成立的充要條件是k∈（-2，2）．

分析 不等式x2+kx+1＞0恒成立，則函數(shù)y=x2+kx+1的圖象都在x軸的上方，得到判別式小于0，再根據(jù)充要條件的定義即可求出．

解答 解：因?yàn)椴坏仁絰2+kx+1＞0恒成立，則函數(shù)y=x2+kx+1的圖象都在x軸的上方，
所以判別式△=k2-4＜0，解得-2＜k＜2；
故答案為：k∈（-2，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍；關(guān)鍵是與二次函數(shù)結(jié)合，得到判別式與0的不等式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知tan145°=k，則sin2015°=$\frac{-k\sqrt{1{+k}^{2}}}{1{+k}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù){an}的前五項(xiàng)S5=20，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
（2）Tn為數(shù){$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的n項(xiàng)和Tn；
（3）若存在n∈N*，使得Tn-λan+1≥0成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知命題p：若m＞n，則-m＜-n：命題q：若m＞n，則m2＞n2，在下列命題中
①p∧q；
②p∨q；
③p∧（?q）；
④（?p）∨q中，其中真命題是（　�。�
A．①③B．①④C．②④D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$
（1）用五點(diǎn)法完成下列表格，并畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{11π}{12}]$上的簡(jiǎn)圖；
（2）若$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數(shù)g（x）的最大值，指出x取值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．
x     
 2x+$\frac{π}{6}$     
 sin（2x+$\frac{π}{6}$）     
 f（x）     

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11．?dāng)?shù)列{an}中，滿(mǎn)足an+2+an=2an+1，且a2，a4028是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+8x+2的極值點(diǎn)，則log3a2015的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)A1，A2分別為雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上下頂點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)M使得兩直線斜率k${\;}_{M{A}_{1}}$•k${\;}_{M{A}_{2}}$，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）B．（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）D．（1，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和為T(mén)n．

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16．已知數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{2n+3}{{2}^{n+1}}$（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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