Question

19．某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購物滿40元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)、依此類推，搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域A、B、C、D、E所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5，相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為5元、4元、3元、2元、1元．求某人購物30元，獲得獎(jiǎng)金的分布列．

Answer 1

分析 設(shè)所得獎(jiǎng)金為X元，則依據(jù)幾何概率的原理可知X的可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出獲得獎(jiǎng)金X的分布列．

解答 解：購物30元，搖獎(jiǎng)一次，
設(shè)所得獎(jiǎng)金為X元，
則依據(jù)幾何概率的原理可知X的可能取值為1，2，3，4，5，
P（X=1）=$\frac{5}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{4}{1+2+3+4+5}$=$\frac{4}{15}$，
P（X=3）=$\frac{3}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=4）=$\frac{2}{1+2+3+4+5}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=5）=$\frac{1}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．