Question

19．某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100%中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機會，購物滿40元，享受兩次搖獎機會、依此類推，搖獎機的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域A、B、C、D、E所對應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5，相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元．求某人購物30元，獲得獎金的分布列．

Answer 1

分析 設(shè)所得獎金為X元，則依據(jù)幾何概率的原理可知X的可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出獲得獎金X的分布列．

解答 解：購物30元，搖獎一次，
設(shè)所得獎金為X元，
則依據(jù)幾何概率的原理可知X的可能取值為1，2，3，4，5，
P（X=1）=$\frac{5}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{4}{1+2+3+4+5}$=$\frac{4}{15}$，
P（X=3）=$\frac{3}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=4）=$\frac{2}{1+2+3+4+5}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=5）=$\frac{1}{1+2+3+4+5}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4	5
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．