Question

11．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=1，AD=2，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）當點E為BC的中點時，證明：EF∥平面PAC；
（2）求三棱錐E-PAD的體積．

Answer 1

分析 （1）連結(jié)AC、EF，證明EF∥PC，利用直線與平面平行的判定定理證明EF∥平面PAC，
（2）求出對面三角形EAD的面積，利用等體積法轉(zhuǎn)化求解幾何體的體積即可．

解答 解：（1）證明：連結(jié)AC、EF
∵點E、F分別是邊BC、PB的中點
∴EF∥PC…（4分）．
又EF?平面PAC，PC?平面PAC…（5分）
∴當點E是BC的中點時，EF∥平面PAC…（6分）
（2）∵PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形．
∴${S_{△EAD}}=\frac{1}{2}AD•AB=1$，…（9分）
∴${V_{E-PAD}}={V_{P-EAD}}=\frac{1}{3}{S_{EAD}}•PA=\frac{1}{3}$…（12分）

點評 本題考查直線與平面平行的判定定理以及幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．