8．已知M為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤{x}^{2}}\\{1≤x≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，直線l：y=2x+a，當a從-2連續(xù)變化到0時，區(qū)域M被直線掃過的面積為$\frac{4}{3}$．

分析 由題意作圖象，從而結(jié)合圖象可知區(qū)域M被直線l掃過的面積為S1=${∫}_{1}^{2}$x2dx-$\frac{1}{2}$×1×2，從而解得．

解答 解：由題意作圖象如下，
，
故區(qū)域M被直線l掃過的面積為S1=${∫}_{1}^{2}$x2dx-$\frac{1}{2}$×1×2
=$\frac{1}{3}$x3${|}_{1}^{2}$-1=$\frac{1}{3}$（8-1）-1=$\frac{4}{3}$，
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應用及定積分的幾何意義的應用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應用．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{5-x}}{|x|-3}$；
（2）y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2-x}$；
（3）y=$\frac{（x+1）^{0}}{\sqrt{x+2}}$．

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19．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d＞0，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，若a1=b1＞0，a5=b5，則（　�。�
A．a9＞b9B．a9=b9
C．a9＜b9D．a9與b9大小無法確定

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16．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱，且t∈（0，π），求t的值；
（Ⅱ）設(shè)A=[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，B={x||f（x）-m|＜3}，若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．用數(shù)學歸納法證明不等式1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{{{2^n}-1}}$＞$\frac{n}{2}$（n∈N*），則n=k+1與n=k相比，不等式左邊增加的項數(shù)是（　　）
A．1B．k-1C．kD．2k

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．過點（1，0）且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程是（　　）
A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D．x+2y-1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知$\overrightarrow a$、$\overrightarrow$是兩個不共線的非零向量，若|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為120°，求|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|的值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．數(shù)列m，m，m，…，一定（　�。�
A．是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列
C．是等差數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列D．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知邊長為4的等邊△ABC中，|PA|=1，在點P的軌跡上任取一點E，則$\overrightarrow{BE}$$•\overrightarrow{CE}$的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8+4$\sqrt{3}$D．9+4$\sqrt{3}$

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