Question

19．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且公差d＞0，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，若a₁=b₁＞0，a₅=b₅，則（　�。�

• A． a₉＞b₉
• B． a₉=b₉
• C． a₉＜b₉
• D． a₉與b₉大小無(wú)法確定

Answer 1

分析 由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念，把a(bǔ)₉，b₉分別用a₁，a₅和b₁，b₅表示，結(jié)合a₁=b₁＞0，a₅=b₅，通過(guò)作差判斷符號(hào)得答案．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，a₉=2a₅-a₁，
在等比數(shù)列{b_n}中，$_{9}=\frac{{_{5}}^{2}}{_{1}}$，
∵a₁=b₁＞0，a₅=b₅，
∴${a}_{9}-_{9}=2{a}_{5}-{a}_{1}-\frac{{_{5}}^{2}}{_{1}}$=$2{a}_{5}-{a}_{1}-\frac{{{a}_{5}}^{2}}{{a}_{1}}$
=$\frac{2{a}_{5}{a}_{1}-{{a}_{1}}^{2}-{{a}_{5}}^{2}}{{a}_{1}}=\frac{-（{a}_{1}+{a}_{5}）^{2}}{{a}_{1}}＜0$．
∴a₉＜b₉．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合題，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，是中檔題．