（2013•嘉定區(qū)一模）已知點(diǎn)A(1+
1
n
 ， 0)，B(0 ， 2+
2
n
)，C(2+
1
n
 ， 3+
2
n
)，其中n為正整數(shù)，設(shè)Sn表示△ABC的面積，則
lim
n→∞
Sn=
5
2
5
2
．
分析：由三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出圖形，求出三角形面積，代入極限的表達(dá)式然后求出數(shù)列的極限值．
解答：解：由題意可知Sn表示△ABC的面積，
Sn=SOBCD-S△OAB-S△ADC=
2+
2
n
+3+
2
n
2
×(2+
1
n
)-
1
2
×(1+
1
n
)×(2+
1
n
)-
1
2
×(2+
1
n
-1-
1
n
)(3+
2
n
)
=(
5
2
+
2
n
)(2+
1
n
)-
1
2
×(1+
1
n
)×(2+
1
n
)-(
3
2
+
1
n
)
所以
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
[(
5
2
+
2
n
)(2+
1
n
)-
1
2
×(1+
1
n
)×(2+
1
n
)-(
3
2
+
1
n
)]=5-1-
3
2
=
5
2

故答案為：
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題的解答過(guò)程中，注意到先根據(jù)三角形的面積的求法轉(zhuǎn)化為梯形面積去掉兩個(gè)三角形的面積，注意數(shù)列極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）書(shū)架上有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，2本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的英語(yǔ)書(shū)，將它們?nèi)我獾嘏懦梢慌�，則左邊3本都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率為
1
35
1
35
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）若雙曲線x2-
y2
k
=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2
2
，則實(shí)數(shù)k的值是
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖所示的算法框圖，若輸出S的值是90，那么在判斷框（1）處應(yīng)填寫(xiě)的條件是
k≤8
k≤8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）被圍于由4條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形ABCD內(nèi)，任取橢圓上一點(diǎn)P，若
OP
=m•
OA
+n•
OB
（m、n∈R），則m、n滿足的一個(gè)等式是
m2+n2=
1
2
m2+n2=
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5+a13=34，S3=9．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿足Tn=1-bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)m，使得
1
am+9
是數(shù)列{bn}的項(xiàng)；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=
an
an+t
，問(wèn)：是否存在正整數(shù)t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)（t，k）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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