【題目】已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積。

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為可得 解得，從而可得拋物線的方程；（2）先討論直線斜率不存在時(shí)的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為聯(lián)立，消去得 ，根據(jù)韋達(dá)定理、平面向量數(shù)量積公式以及弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式與三角形面積公式可求得的面積.

試題解析：（1）依題意： 解得，所以拋物線的方程為

（2）依題意：若直線斜率不存在時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；

所以設(shè)直線方程為

聯(lián)立，消去得

所以

又

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，

所以

解得，由，點(diǎn)到直線的距離為

所以。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列關(guān)于x的不等式：

（1）； （2）x2-ax-2a2≤0（a∈R）

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【題目】設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為55，且a2 ， ﹣9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列bn= ，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜ ．

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【題目】下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生.(2)在圖(1)中將②對(duì)應(yīng)的部分補(bǔ)充完整.

(3)若該校有3 000名學(xué)生,你估計(jì)全校有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5時(shí)以下?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取100天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表：

空氣質(zhì)量指數(shù)t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200）

（200，300]

（300，+∞）

質(zhì)量等級(jí)

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)K

5

23

22

25

15

10

（1）若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總?cè)藬?shù)y與當(dāng)天的空氣質(zhì)量（取整數(shù)）存在如下關(guān)系 且當(dāng)t＞300時(shí)，y＞500，估計(jì)在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當(dāng)t＞300時(shí)，y與t的關(guān)系擬合的曲線為，現(xiàn)已取出了10對(duì)樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達(dá)式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

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【題目】某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元，7月份價(jià)格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)，若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，圖象過點(diǎn).

（1）求表達(dá)式和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).

（I）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值

（II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍

（III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于， 兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離相等，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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