若x＞0，y＞0，且ln3x+ln27y=ln3，則
3
x
+
1
y
的最小值為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由對數(shù)等式得到x+3y=1，把
3
x
+
1
y
化為（
3
x
+
1
y
）（x+3y），展開后利用基本不等式求最值．
解答： 解：由ln3x+ln27y=ln3，得
ln（3x•27y）=ln3，即3x+3y=3，x+3y=1．
又x＞0，y＞0，
∴
3
x
+
1
y
=（
3
x
+
1
y
）（x+3y）=6+
9y
x
+
x
y
≥6+2
9y
x
•
x
y
=12．
當且僅當
x+3y=1
x2=9y2
x＞0，y＞0
，即x=
1
2
，y=
1
6
時上式等號成立．
∴
3
x
+
1
y
的最小值為12．
故答案為：12．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，訓練了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵在于對“1”的靈活運用，是中低檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an-an-1=（2-n）•2n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）設(shè)cn=an-2n，求cn；
（2）記n×（n-1）×…×2×1=n!，求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C：y2=8x的準線與x軸相交于點P，過點P斜率k為正的直線交C于兩點A、B，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；      
②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；       
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，則PQ?α．
上面命題中，真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（1+i）i=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下面算法的程序框圖，當輸入n=6時，輸出的結(jié)果是
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
x-2
的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入的n的值為3，則輸出的k的值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點到焦點和x軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（　　）
A、y2=2x
B、y2=（
34
-4）x
C、y2=2x或y2=18x
D、y2=3x或y2=（
34
-4）x

查看答案和解析>>

同步練習冊答案