Question

【題目】某校舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從參賽的全體學生中抽出30人的成績作為樣本.對這30名學生的成績進行統(tǒng)計，并按、、、、、分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）估計參加這次知識競賽的學生的平均成績及成績的中位數(shù)（平均成績用每組中點值做代表，結(jié)果均保留一位小數(shù)）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均成績?yōu)?/span>分，成績的中位數(shù)為分.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的所有矩形的面積之和為可求得實數(shù)的值；

（2）將每個矩形底邊的中點值乘以矩形的面積，再將所得結(jié)果相加即可得出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為可求得中位數(shù)的值.

（1），；

（2）平均數(shù)，

所以，估計參賽學生的平均成績?yōu)?/span>分.

設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由知，

，解得，

所以，估計參加這次知識競賽的學生成績的中位數(shù)約為分.