【題目】已知復(fù)數(shù)z=bi(b∈R),是純虛數(shù),i是虛數(shù)單位.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)若復(fù)數(shù)(m+z)2所表示的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由z=bi(b∈R),化簡為.根據(jù)是純虛數(shù),可得b,可得z的值.
(2)化簡 (m+z)2,根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限,列出關(guān)于m的不等式組,解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1)∵z=bi(b∈R),∴.
又∵是純虛數(shù),∴,
∴b=2,即z=2i.
(2)∵z=2i,m∈R,∴(m+z)2=(m+2i)2=m2+4mi+4i2=(m2﹣4)+4mi,
又∵復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限,∴,
解得0<m<2,即m∈(0,2)時(shí),復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定,交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種,若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián),發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
投保類型 | 浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 |
上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 20 | 10 | 10 | 20 | 15 | 5 |
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列;
(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.
①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有2輛事故車的概率;
②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故盈利8000元,若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求其獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,成于公元一世紀(jì)左右,系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田(弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形)的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式:弧田面積=(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為,弦長為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為( )平方米.(其中,)
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù)
(Ⅰ)求值;
(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅳ)設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車制造商在2019年年初公告:公司計(jì)劃2019年的生產(chǎn)目標(biāo)為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如表所示:
年份(年) | 2016 | 2017 | 2018 |
產(chǎn)量(萬輛) | 8 | 18 | 30 |
如果我們分別將2016,2017,2018,2019定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)模型:二次函數(shù)模型,指數(shù)型函數(shù)模型,哪個(gè)模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)指出函數(shù)的基本性質(zhì):定義域,奇偶性,單調(diào)性,值域(結(jié)論不需證明),并作出函數(shù)的圖象;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為.
(1)若關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,求證:;
(2)當(dāng)時(shí),證明函數(shù)在函數(shù)的最小零點(diǎn)處取得極小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象,則下列結(jié)論正確的是( )
A.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.7s
B.該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5
C.該質(zhì)點(diǎn)在0.1s和0.5s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零
D.該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期為0.8s
E.該質(zhì)點(diǎn)在0.3s和0.7s時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為零
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