Question

3．與曲線$\frac{{x}^{2}}{24}$+$\frac{{y}^{2}}{49}$=1共焦點，且與曲線$\frac{{y}^{2}}{36}$-$\frac{{x}^{2}}{64}$=1共漸近線的雙曲線方程為（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 由題意，所求雙曲線的焦點坐標為（0，±5），漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，求出a，b，c，即可求出雙曲線方程．

解答 解：由題意，所求雙曲線的焦點坐標為（0，±5），漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x，
∴a=3，b=4，c=5，
∴雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．
故選C．

點評 本題考查雙曲線方程與性質，考查橢圓方程與性質，確定a，b，c是關鍵．