已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A，B 兩點且
AF
=3
BF
，則雙曲線離心率的最小值為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、2
2
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)
AF
=3
BF
，可得3x2-x1=2c，結(jié)合坐標的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值．
解答： 解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，
設A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點F（c，0），則
∵
AF
=3
BF
，
∴c-x1=3（c-x2），
∴3x2-x1=2c
∵x1≤-a，x2≥a，
∴3x2-x1≥4a，
∴2c≥4a，
∴e=
c
a
≥2，
∴雙曲線離心率的最小值為2，
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（x，y）滿足
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
，則
2x+y
2x+6
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≤0
3x-y+1≥0
x-y-1≤0
，若z=mx+y僅在點（1，0）處取得最大值，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值是（　�。�
A、-3
B、
3
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線C2：
x2
a22
-
y2
b22
=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，a1，a2又分別是兩曲線的離心率，若PF1⊥PF2，則4e12+e22的最小值為（　�。�
A、
5
2
B、4
C、
9
2
D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x||x-2|＜1}，則“a∈A”是“a∈B”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓C：：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個焦點．若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN．求證：kpM、kpN是與點P位置無關的定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(
3
，-
3
2
)，且橢圓的離心率e=
1
2
，過橢圓的右焦點F作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點A、B及C、D．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：
1
|AB|
+
1
|CD|
為定值；
（Ⅲ）求|AB|+
9
16
|CD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
m+2
+
y2
3-m
=1（m∈R）．
（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=2，過點D（0，4）的直線l與曲線C交于M，N兩點，O為坐標原點，若∠OMN為直角，求直線l的斜率．

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