6．等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集為[0，9]，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 關(guān)于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集為[0，9]，可得：0，9分別是一元二次方程dx2+2a1x≥0的兩個實數(shù)根，且d＜0．可得-$\frac{2{a}_{1}}u62m2ey$=9，${a}_{1}=-\frac{9d}{2}$．于是an=$（n-\frac{11}{2}）$d，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集為[0，9]，
∴0，9分別是一元二次方程dx2+2a1x≥0的兩個實數(shù)根，且d＜0．
∴-$\frac{2{a}_{1}}2g6w4oq$=9，可得：2a1+9d=0，
∴${a}_{1}=-\frac{9d}{2}$．
∴an=a1+（n-1）d=$（n-\frac{11}{2}）$d，
可得：a5=-$\frac{1}{2}d$＞0，${a}_{6}=\frac{1}{2}d$＜0．．
∴使數(shù)列{an}的前n項和Sn最大的正整數(shù)n的值是5．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、一元二次方程及其一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x＞0，則y=3-2x-$\frac{1}{x}$的最大值為（　�。�
A．3B．3-3$\sqrt{2}$C．3-2$\sqrt{3}$D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．等差數(shù)列{an}中，a1=20，若僅當n=8時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則該等差數(shù)列公差d的取值范圍為（-$\frac{20}{7}$，-$\frac{5}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知直線l1：ax+y+1=0（a＞0）與直線l2：x+（b-4）y+2=0（b＞0）垂直，則a2+b2的最小值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．通過觀察，下列數(shù)列哪些收斂？哪些發(fā)散？并求收斂數(shù)列的極限；
（1）{$\frac{（-1）^{n}}{n+1}$}；
（2）{（-1）n$\frac{n}{n+1}$}；
（3）{（$\frac{3}{4}$）n+1}；
（4）{2n}；
（5）{（$\frac{a}{a+1}$）n}（a＞0為常數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），P為橢圓上與長軸端點不重合的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，過F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為Q，若|OQ|=2b，橢圓的離心率為e，則$\frac{{{a^2}+{e^2}}}{2b}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$，則z=y-x的取值范圍為（　�。�
A．[-2，2]B．[-$\frac{1}{2}$，2]C．[-1，2]D．[-$\frac{1}{2}$，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．一幾何體的三視圖如圖所示
（1）畫出該幾何體的直觀圖或表述該幾何體的幾何特征；
（2）求該幾何體的表面積；
（3）求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（πx）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把圖象上所有的點向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間是（　　）
A．[4k+1，4k+3]（k∈Z）B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k-1，2k+2]（k∈Z）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案