Question

18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$，則z=y-x的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，2]
• B． [-$\frac{1}{2}$，2]
• C． [-1，2]
• D． [-$\frac{1}{2}$，1]

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)z=y-x為y=x+z，從而結(jié)合圖象求解．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，

化簡(jiǎn)z=y-x為y=x+z，設(shè)l：y=x+z，
故結(jié)合圖象可知，
當(dāng)l過(guò)3x-y=0與x+y-4=0的交點(diǎn)（1，3）時(shí)，z取得最大值2；
當(dāng)l與拋物線y=$\frac{1}{2}$x²相切時(shí)，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{z=y-x}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$，消去y得：x²-2x-2z=0，由△=4+8z=0，得z=-$\frac{1}{2}$，
故-$\frac{1}{2}$≤z≤2，故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．