Question

【題目】某種質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標有數字0，1，2，3，將這個玩具拋擲次，記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標的數字為，數列的前和為．記是3的倍數的概率為．

（1）求，；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）拋擲一次，出現一個0和一個3時符合要求，拋擲兩次，出現，，，，，時，符合要求，故計6種情況，由此能求出和；

（2）設被3除時余1的概率為，被3除時余2的概率為，推導出，

，

，從而，進而，由此能求出．

解：（1）拋擲一次，一共有個結果，出現一個0和一個3時符合要求，故，

拋擲兩次，一共有個結果，出現，，，，，時，符合要求，故計6種情況，

故．

（2）設被3除時余1的概率為，被3除時余2的概率為，

則，①

，②

，③

①②③，得：

，

化簡，得，

，

又，

是以為首項，為公比的等比數列

．