Question

【題目】已知某高校綜合評價有兩步：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進入第二步面試；若材料初審合格，則進入第二步面試.只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，現有A，B，C三名學生報名參加該高校的綜合評價，假設A，B，C三位學生材料初審合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，.

（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機變量X為A，B，C三位學生獲得該高校綜合評價錄取資格的人數，求X的概率分布與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）記“A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格”為事件M，分別算出A，B考生獲得錄取資格的概率，再分兩類求解.

（2）隨機變量X可能的取值為：0，1，2，3，分別求出A，B，C考生獲得錄取資格的概率，再根據A，B，C三位考生獲得高校綜合評價錄取資格的人數服從二項分布，列出分布列再求期望.

（1）記“A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格”為事件M

A考生獲得錄取資格的概率為；B考生獲得錄取資格的概率為；

所以

答：A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率為；

（2）隨機變量X可能的取值為：0，1，2，3

C考生獲得錄取資格的概率為，由（1）得A，B兩位考生獲得錄取資格的概率均為，

所以A，B，C三位考生獲得高校綜合評價錄取資格的人數X~B(3，)，

則，，

，，

隨機變量X的概率分布表如下：

數學期望為：

（人）

答：X的數學期望為人.