Question

已知x²+y²=2，求函數(shù)v=x²+2

3

xy-y²的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接利用三角代換，通過三角函數(shù)的有界性求解表達(dá)式的最值即可．

解答： 解：x²+y²=2，令x=

2

cosα，則y=

2

sinα．
∴函數(shù)v=x²+2

3

xy-y²=2cos²α-2sin²α+4

3

sinαcosα
=2cos2α+2

3

sin2α
=4（

1

2

cos2α+

3

2

sin2α）
=4sin（2α+

π

6

）∈[-4，4]．
函數(shù)v=x²+2

3

xy-y²的最大值為4，最小值為-4．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的有界性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．