設(shè)
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，其中
e1
⊥
e2
且
e1
•
e1
=
e2
•
e2
=1
（1）計(jì)算|
a
+
b
|的值；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的模,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）首先利用已知將
a
+
b
利用
e1
，
e2
表示，然后求它的平方；
（2）利用向量垂直，則它們的數(shù)量積為0得到關(guān)于k的方程解之．
解答： 解：（1）∵
a
=
e1
+2
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
，其中
e1
⊥
e2
且
e1
•
e1
=
e2
•
e2
=1，
∴
a
+
b
=-2
e1
+4
e2
，
∴|
a
+
b
|2=（-2
e1
+4
e2
）2=4+16=20，
∴|
a
+
b
|=2
5
；
（2）∵（k
a
+
b
）（
a
-3
b
）=k
a
2+（1-3k）
a
•
b
-3
b
2，
又
a
2=(
e1
+2
e2
)2=5，
b
2=(-3
e1
+2
e2
)2=13，
a
•
b
=(
e1
+2
e2
)(-3
e1
+2
e2
)=-3+4=1，
要使k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直，
只要k
a
2+（1-3k）
a
•
b
-3
b
2=0，即5k+（1-3k）-3×13=0解得k=19．
∴當(dāng)k=19時(shí)k
a
+
b
與
a
-3
b
互相垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的模的求法以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于（　　）
A、3B、9C、12D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
2x+
2
．
（1）求出下列各項(xiàng)的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納猜想一般性的結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={a，
b
a
，1}，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于n∈N*，求證：1+
1
2
+…+
1
n
≥eln（n+1）-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算[（1+2i）•i100+（
1-i
1+i
）5]2-（
1+i
2
）20
（2）已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x2-2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)ha，hb，hc分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的高，且滿(mǎn)足3hc2=hahb，則角C的取值范圍是
 
．

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