Question

設(shè)集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x²-2（m+1）x+m²=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：（1）把m=4代入B中方程求出解，確定出B，求出A中方程的解確定出A，找出兩集合的并集即可；
（2）由B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可．

解答： 解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；
將m=4代入B中的方程得：x²-10x+16=0，即（x-2）（x-8）=0，
解得：x=2或x=8，即B={2，8}，
則A∪B={2，4，8}；
（2）∵B⊆A，
∴當(dāng)B=∅時(shí)，則有△=4（m+1）²-4m²＜0，即m＜-

1

2

；
當(dāng)B≠∅時(shí)，則有m≥-

1

2

，此時(shí)將x=4代入B中方程得：16-8（m+1）+m²=0，即m²-8m+8=0，
解得：m=

8± 32

2

=4±2

2

，
綜上，m的范圍為m=4±2

2

或m＜-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．