F1、F2分別為橢圓
x2
6
+
y2
3
=1的左、右焦點，A為短軸一端點，弦AB過左焦點F1，則△ABF2的面積為（　　）
分析：設(shè)A（0，
3
），得直線AF1方程為y=x+
3
，與橢圓
x2
6
+
y2
3
=1消去x得3y2-2
3
y-3=0，從而得到y(tǒng)A=
3
，yB=-
3
3
．而△ABF2的面積S=
1
2
|F1F2|•|yA-yB|，因此算出橢圓的焦距，再代入前面算出的數(shù)據(jù)，即得所求△ABF2的面積．
解答：解：∵橢圓方程是
x2
6
+
y2
3
=1，∴橢圓的左焦點F1（-
3
，0），右焦點F2（
3
，0）
設(shè)A為上端點，得A（0，
3
），求得AF1的斜率k=1，得直線AF1的方程為y=x+
3

將直線AF1的方程與橢圓
x2
6
+
y2
3
=1消去x，得3y2-2
3
y-3=0
解之可得yA=
3
，yB=-
3
3

∵橢圓的焦距|F1F2|=2
3

∴△ABF2的面積S=
1
2
|F1F2|•|yA-yB|=
1
2
•2
3
•
4
3
3
=4
故選：D
點評：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點和短軸一端的內(nèi)接三角形，求此三角形的面積，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，若橢圓C的焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點，以M為圓心，MF1為半徑作圓M，當(dāng)圓M與直線l：x=
a2
c
有公共點時，求△MF1F2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF2為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（　�。�
A、（0，
2
-1）
B、（0，
3
-1）
C、（
2
-1，1）
D、（
3
-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過點P（1，
1
4
）的直線與橢圓交于兩點D、E，若DP=PE，求直線DE的方程；
（3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點，A1，A2分別為橢圓C的左，右頂點．過右焦點F2且垂直于x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(
3
，2)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A1P與A2Q交于點S．當(dāng)直線l變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，求此定直線方程；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•楊浦區(qū)二模）（文）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質(zhì)：設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為KQM、KQN，那么KQM和KQN之積是與點Q位置無關(guān)的定值．試問：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．通過對上面問題進(jìn)一步研究，請你概括具有上述性質(zhì)的二次曲線更為一般的結(jié)論，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案