【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,.
(Ⅰ)求函數(shù)在R上的解析式;
(Ⅱ)若,函數(shù),是否存在實數(shù)m使得的最小值為,若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在實數(shù)使得的最小值為.
【解析】
Ⅰ根據(jù)奇函數(shù)的對稱性進行轉化求解即可.
Ⅱ求出的表達式,利用換元法轉化為一元二次函數(shù),通過討論對稱軸與區(qū)間的關系,判斷最小值是否滿足條件即可.
Ⅰ若,則,
∵當時,且是奇函數(shù),
∴當時,,
即當時,,
則.
Ⅱ若,
,
設,∵,∴,
則等價為,
對稱軸為,
若,即時,在上為增函數(shù),此時當時,最小,
即,即成立,
若,即時,在上為減函數(shù),此時當時,最小,
即,此時不成立,
若,即時,在上不單調,此時當時,最小,
即,
此時在時是減函數(shù),當時取得最小值為,即此時不滿足條件.
綜上只有當才滿足條件.
即存在存在實數(shù)使得的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為增強學生體質,學校組織體育社團,某宿舍有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數(shù)為5或6的人參加籃球社團,擲出點數(shù)小于5的人參加足球社團.
(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率;
(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數(shù),記隨機變量為和的乘積,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,或,,.
從以下兩個命題中任選一個進行證明:
當時函數(shù)恰有一個零點;
當時函數(shù)恰有一個零點;
如圖所示當時如,與的圖象“好像”只有一個交點,但實際上這兩個函數(shù)有兩個交點,請證明:當時,與兩個交點.
若方程恰有4個實數(shù)根,請結合的研究,指出實數(shù)k的取值范圍不用證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入單位:千元與月儲蓄單位:千元的數(shù)據(jù)資料,算得,,,附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值.
求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程;
判斷變量x與y之間是正相關還是負相關;
若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為
(1)求的值及函數(shù)的極值;
(2)證明:當時,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知立方和公式:
求函數(shù)的值域;
求函數(shù),的值域;
若任意實數(shù)x,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在棱長均為2的正四棱錐P﹣ABCD中,點E為PC中點,則下列命題正確的是( )
A.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD,且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE與面PAD所成角小于
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