【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.
(Ⅰ)求函數(shù)在R上的解析式;
(Ⅱ)若,函數(shù)
,是否存在實(shí)數(shù)m使得
的最小值為
,若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在實(shí)數(shù)
使得
的最小值為
.
【解析】
Ⅰ
根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.
Ⅱ
求出
的表達(dá)式,利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),通過(guò)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,判斷最小值是否滿足條件即可.
Ⅰ
若
,則
,
∵當(dāng)時(shí),
且
是奇函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),
,
即當(dāng)時(shí),
,
則.
Ⅱ
若
,
,
設(shè),∵
,∴
,
則等價(jià)為
,
對(duì)稱軸為,
若
,即
時(shí),
在
上為增函數(shù),此時(shí)當(dāng)
時(shí),最小,
即,即
成立,
若
,即
時(shí),
在
上為減函數(shù),此時(shí)當(dāng)
時(shí),最小,
即,此時(shí)不成立,
若
,即
時(shí),
在
上不單調(diào),此時(shí)當(dāng)
時(shí),最小,
即,
此時(shí)在
時(shí)是減函數(shù),當(dāng)
時(shí)取得最小值為
,即此時(shí)不滿足條件.
綜上只有當(dāng)才滿足條件.
即存在存在實(shí)數(shù)使得
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),學(xué)校組織體育社團(tuán),某宿舍有4人積極報(bào)名參加籃球和足球社團(tuán),每人只能從兩個(gè)社團(tuán)中選擇其中一個(gè)社團(tuán),大家約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個(gè)社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人參加籃球社團(tuán),擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人參加足球社團(tuán).
(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團(tuán)的概率;
(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團(tuán)和足球社團(tuán)的人數(shù),記隨機(jī)變量
為
和
的乘積,求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),
或
,
,
.
從以下兩個(gè)命題中任選一個(gè)進(jìn)行證明:
當(dāng)
時(shí)函數(shù)
恰有一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)
時(shí)函數(shù)
恰有一個(gè)零點(diǎn);
如圖所示當(dāng)
時(shí)
如
,
與
的圖象“好像”只有一個(gè)交點(diǎn),但實(shí)際上這兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)證明:當(dāng)
時(shí),
與
兩個(gè)交點(diǎn).
若方程
恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根,請(qǐng)結(jié)合
的研究,指出實(shí)數(shù)k的取值范圍
不用證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的最小值;
(2)若有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入單位:千元
與月儲(chǔ)蓄
單位:千元
的數(shù)據(jù)資料,算得
,
,
,
附:線性回歸方程
中,
,
,其中
,
為樣本平均值.
求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程
;
判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與
軸交于點(diǎn)
,曲線
在點(diǎn)
處的切線斜率為
(1)求的值及函數(shù)
的極值;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將5名實(shí)習(xí)生分配到三個(gè)班實(shí)習(xí),每班至少1名,則分配方案共有( )
A. 240種 B. 150種 C. 180種 D. 60種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知立方和公式:
求函數(shù)
的值域;
求函數(shù)
,
的值域;
若任意實(shí)數(shù)x,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P﹣ABCD中,點(diǎn)E為PC中點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
B.BE平行面PAD,且直線BE到面PAD距離為
C.BE不平行面PAD,且BE與平面PAD所成角大于
D.BE不平行面PAD,且BE與面PAD所成角小于
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