Question

已知函數(shù)（，是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，

(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；

(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，最高點(diǎn)到最低點(diǎn)之間橫坐標(biāo)之差為半個(gè)周期，函數(shù)式可先化簡(jiǎn)為，再根據(jù)其性質(zhì)，可列出關(guān)于的方程，得出結(jié)論；（2）利用向量數(shù)量積的定義，可求得，這時(shí)要注意向量與的夾角是，不是，再利用銳角三角形的定義可求出的取值范圍，即，此時(shí)只要求得的范圍，就可借助于正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.

(1)∵，

∴.

∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，

∴解得

∴.

由，解得.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

(2)∵在中，，

∴.

∴，即.

∴.

當(dāng)時(shí)，，考察正弦函數(shù)的圖像，可知，.

∴，即函數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：（1）五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象；（2）數(shù)量積，三角函數(shù)的值域.