Question

14．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$（x∈[-4，7]）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-4，1]．

Answer 1

分析 設(shè)t=-x²+2x，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=-x²+2x，則t=-（x-1）²+1，
對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
則y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，
要求函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$的單調(diào)減區(qū)間，即求函數(shù)t=-x²+2x的單調(diào)遞增區(qū)間，
當(dāng)-4≤x≤1時(shí)，函數(shù)t=-x²+2x為增函數(shù)，
則函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{2x-{x}^{2}}$（x∈[-4，7]）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-4，1]，
故答案為：[-4，1]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．