焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線x－2y－1=0截得的弦長為，求這拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

答案：
解析：

解：設(shè)拋物線方程為：x2=ay(a≠0)

由方程組

消去y得：2x2－ax+a=0

∵直線與拋物線有兩個交點(diǎn)

∴Δ=(－a)2－4×2×a＞0

即a＜0或a＞8

設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1,y1）、B(x2,y2),則

x1+x2=,x1·x2=

∴|AB|=

∵|AB|=

∴=

即a2－8a－48=0

解得a=－4或a=12

∴所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=－4y或x2=12y。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線過點(diǎn)P（2，1）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過Q（1，1）作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
4
3
y；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4a
；
④已知雙曲線
x2
4
+
y2
m
=1，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．
其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上一點(diǎn)P（m，-2）到焦點(diǎn)距離為4，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上的一點(diǎn)P（m，-2）到焦點(diǎn)距離為4，則m的值為（　�。�

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