已知∠ACB=90°,S為平面ABC外一點(diǎn),且∠SCA=∠SCB=60°,則直線SC和平面ABC所成的角為________.

45°
分析:過(guò)S作SO⊥平面ABC,垂足為O,則O在∠ACB的平分線上,且∠SCO為直線SC和平面ABC所成的角,利用∠ACB=90°,∠SCA=∠SCB=60°,即可求得結(jié)論.
解答:解:過(guò)S作SO⊥平面ABC,垂足為O,則O在∠ACB的平分線上,且∠SCO為直線SC和平面ABC所成的角.
過(guò)O作OD⊥CB,連接SD,則SD⊥CB
設(shè)SC=a,則在△SCD中,∠SCD=60°,∴CD=
在△COD中,∠OCD=45°,∴CO=
在△SCO中,cos∠SCO==
∴∠SCO=45°
故答案為:45°
點(diǎn)評(píng):本題考查線面角,解題的關(guān)鍵是正確作出線面角,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直三棱柱ABC-A′B′C′內(nèi)接于高為
2
的圓柱中,已知∠ACB=90°,AA′=
2
,BC=AC=1,O為AB的中點(diǎn).
求(1)圓柱的全面積;
(2)異面直線AB′與CO所成的角的大小;
(3)求二面角A′-BC-A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,BC=CC1,E、F分別為AB、AA1的中點(diǎn).
(1)求證:直線EF∥平面BC1A1;
(2)求證:EF⊥B1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•江蘇三模)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,M為A1B與AB1的交點(diǎn),N為棱B1C1的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求證:MN⊥平面A1BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•紅橋區(qū)二模)如圖是一圓錐的正視圖,已知∠ACB=90°,AC=BC=
2
則圓錐的表面積為
(1+
2
(1+
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知∠ACB=90°,S為平面ABC外一點(diǎn),且∠SCA=∠SCB=60°,則直線SC和平面ABC所成的角為
45°
45°

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