【題目】設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

【答案】D

【解析】

橢圓的焦點(diǎn)恰好是兩圓的圓心，利用橢圓的定義先求出點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離|PF1|+|PF2|，然后|PM|+|PN|的最小值、最大值轉(zhuǎn)化成|PF1|+|PF2|減去兩個(gè)半徑和加上兩個(gè)半徑．

∵兩圓圓心F1（﹣4，0），F2（4，0）恰好是橢圓的焦點(diǎn)，

∴|PF1|+|PF2|＝10，兩圓的半徑r＝1，

∴（|PM|+|PN|）min＝|PF1|+|PF2|﹣2r＝10﹣2＝8．

（|PM|+|PN|）max＝|PF1|+|PF2|+2r＝10+2＝12．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為B，且滿足

Ⅰ求橢圓的離心率e；

Ⅱ設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，問是否存在過的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位：cm）的情況如表1：

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

頻數(shù)（天）

3

6

12

6

3

<>（1）設(shè)，若與之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形中，，點(diǎn)是邊上異于的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)反射后又回到原點(diǎn)，光線經(jīng)過的重心.

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，請求的重心的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求的周長及面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X、Y、Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X、Y、Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．

（1）已知橢圓的離心率為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知△外接圓的圓心在直線上，求橢圓的離心率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地如圖養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜,田地內(nèi)擬修建筆直小路MN，AP，其中M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CN上，規(guī)劃在小路MN與AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū)，A，N為出入口小路的寬度不計(jì)為節(jié)約資金，小路MO段與OP段建便道，供蜂源植物培育之用，費(fèi)用忽略不計(jì)為車輛安全出入，小路AO段的建造費(fèi)用為每百米5萬元，小路ON段的建造費(fèi)用為每百米4萬元．

（Ⅰ）若擬修的小路AO段長為百米，求小路ON段的建造費(fèi)用；

（Ⅱ）設(shè), 求的值，使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小．

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