Question

若目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足約束條件

x+2y≤8 0≤x≤4 0≤y≤3

．
（1）試確定可行域的面積；
（2）求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）作出可行域，根據(jù)可行域的圖象即可求可行域的面積；
（2）利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解．

解答： 解：（1）作出可行域如圖：對(duì)應(yīng)得區(qū)域?yàn)槲暹呅蜲ECA，
其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），
則S=

1

2

BC•AB=

1

2

×1×2=1；
則陰影部分的面積S=3×4-1=11．
（2）由z=x+y，得y=-x+z，則平移直線y=-x+z，
則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，直線y=-x+z得截距最小，
此時(shí)z最小為z=0，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（4，2）時(shí)，直線y=-x+z得截距最大，
此時(shí)z最大為z=4+2=6，
故該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解為（4，2），（0，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)得一、幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．