Question

10．馬航MH370牽動(dòng)全球人的心，世界各國積極投身到馬航的搜救工作中，了解海底構(gòu)造是救援工作要做的第一件事．某搜救隊(duì)在某海域的海平面上的同一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，得AB=50，BC=120，于A，B，C三處測(cè)得水深分別為AD=80，BE=200，CF=110，如圖所示，試?yán)�用你所學(xué)知識(shí)求∠DEF的余弦值．

Answer 1

分析 先利用勾股定理分別求得DF，DE和EF，進(jìn)而利用余弦定理求得cos∠DEF的值．

解答 解：如圖作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=$\sqrt{M{F}^{2}+D{M}^{2}}$=10$\sqrt{298}$（m），
DE$\sqrt{D{N}^{2}+E{N}^{2}}$=130（m），
EF=$\sqrt{（BE-FC）^{2}+B{C}^{2}}$150（m）．
在△DEF中，由余弦定理的變形公式，得
cos∠DEF=$\frac{13{0}^{2}+15{0}^{2}-1{0}^{2}×298}{2130×150}$=$\frac{16}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形問題的實(shí)際應(yīng)用．綜合考查了三角形問題中勾股定理，余弦定理的靈活運(yùn)用．