Question

6．已知命題p：函數(shù)y=x²+mx+1在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)y=4x²+4（m-2）x+1大于零恒成立．若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出命題的等價條件，結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：函數(shù)y=x²+mx+1在[-1，+∞）上單調(diào)遞增，
則對稱性滿足-$\frac{m}{2}$≤-1，即m≥2，
若y=4x²+4（m-2）x+1＞0恒成立，
則判別式△=16（m-2）²-16＜0，
即（m-2）²＜1，
即-1＜m-2＜1，即1＜m＜3，
若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，
則p，q為一真一假，
若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{m≥2}\\{m≥3或m≤1}\end{array}\right.$，即m≥3，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{m＜2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，即1＜m＜2，
故實數(shù)m的取值范圍是m≥3或1＜m＜2．

點評 本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．