Question

“十一”期間，我市各家重點(diǎn)公園舉行了免費(fèi)游園活動(dòng)，板橋竹石園免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)30分竹石園內(nèi)的人數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，利用觀察法求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)30分，共有11個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{a_n}的前11項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)．

解答： 解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，
則a₁=2=2-0，
a₂=4-1，
a₃=8-2，
a₄=16-3，
a₅=32-4
…
a_n=2ⁿ-（n-1）
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n
依題意，到上午11時(shí)30分竹石園內(nèi)的人數(shù)是此數(shù)列的前11項(xiàng)的和，
所以s₁₁=（2-0）+（2²-1）+（2³-2）+…+（2¹¹-10）=（2+2²+2³+…+2¹¹）-（1+2+…+10）
=

2(1-211)

1-2

-

10(1+10)

2

=2¹²-2-55=4039；
故答案為：4039．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，歸納推理出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，還要具有較強(qiáng)的觀察能力．