Question

12．設(shè)a，b，c∈R且c≠0．

x	1.5	3	5	6	7	8	9	14	27
lgx	2a+b	a+b	a-c+1	b+c	a+2b+c	3（c-a）	2（a+b）	b-a	3（a+b）

若上表中的對數(shù)值恰有兩個是錯誤的，則a的值為（　�。�

• A． lg$\frac{2}{21}$
• B． $\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{14}$
• C． $\frac{1}{2}$lg$\frac{3}{7}$
• D． lg$\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，假設(shè)lg3=a+b正確，求出lg9、lg27的值，結(jié)合題意分析可得lg3，lg9，lg27 均正確，進(jìn)而可以得到表中l(wèi)g1.5、lg7是錯的，從而lg14是正確的，進(jìn)而由lg2、lg3、lg14的值，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，假設(shè)lg3=a+b正確，則lg9=2（a+b）=2lg3，lg27=3（a+b）=3lg3，
這三個數(shù)值一錯則全錯，與題意“恰有兩個錯誤”矛盾，故lg3，lg9，lg27 均正確，
即有l(wèi)g3=a+b，又lg5=a-c+1⇒lg2=c-a，lg6=b+c⇒lg2=c-a，lg8=3（c-a）⇒lg2=c-a，故這三個也都是正確的，
此時lg1.5=lg3-lg2=2a+b-c≠2a+b，$\therefore$ 表中l(wèi)g1.5 是錯的；
又表中l(wèi)g7=a+2b+c=lg3+lg6=lg18，顯然是錯的，
故表中l(wèi)g14=b-a 正確；
綜上知，lg2=c-a，lg3=a+b，lg14=b-a，
∴$a=\frac{1}{2}（lg3-lg14）=\frac{1}{2}lg\frac{3}{14}$；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是利用“表中的對數(shù)值恰有兩個是錯誤”這一條件進(jìn)行推理．