【題目】2018屆四川省成都市第七中學高三上學期模擬】已知橢圓的一個焦點,且過點,右頂點為,經(jīng)過點的動直線與橢圓交于兩點.

1)求橢圓的方程;

2是橢圓上一點, 的角平分線交軸于,求的長;

3)在軸上是否存在一點,使得點關(guān)于軸的對稱點落在上?若存在,求出的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;2 ;3)存在點滿足條件.

【解析】試題分析:(1將點的坐標代入橢圓方程,與c=1聯(lián)立方程組解得2由角平分線定理得,解得N坐標,再根據(jù)兩點間距離公式求的長;3根據(jù)對稱得設(shè),利用斜率公式轉(zhuǎn)化得,代入直線方程化簡得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理代入化簡即得最后根據(jù)方程恒成立條件得

試題解析:1)由已知得,解得

∴橢圓方程為

(2)依題可得,由平面幾何角平分線定理得

,即,得

所以

(3)假設(shè)在軸上存在一點滿足已知條件,則

整理得: ,∵任意,∴

故存在點滿足條件.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點, ).

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,當時,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在高中學習過程中,同學們常這樣說:“如果你的物理成績好,那么你的數(shù)學學習就不會有什么大問題.”某班針對“高中物理學習對數(shù)學學習的影響”進行研究,得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關(guān)關(guān)系,如表為該班隨機抽取6名學生在一次考試中的物理和數(shù)學成績:

學生編號

學科

1

2

3

4

5

6

物理成績(x

75

65

75

65

60

80

數(shù)學成績(y

125

117

110

103

95

110

(1)求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程;

(2)該班某同學的物理成績100分,預測他的數(shù)學成績.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

參考數(shù)據(jù):752+652+752+652+602+802=29700,

75×125+65×117+75×110+65×103+60×95+80×110=46425.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)規(guī)劃要修建一地下停車場,停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB,其中AP為2百米,BP為4百米,M為半橢圓上異于A,B的一動點,且面積最大值為平方百米,如圖建系.

求出半橢圓弧的方程;

若要將修建地下停車場挖出的土運到指定位置P處,N為運土點,以A,B為出口,要使運土最省工,工程部需要指定一條分界線,請求出分界線所在的曲線方程;

若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場,矩形的一邊CDAB平行,設(shè)百米,試確定t的值,使商場地面的面積最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出集合

(1)求證:函數(shù)

(2)(1)可知,是周期函數(shù)且是奇函數(shù),于是張三同學得出兩個命題:

命題甲:集合M中的元素都是周期函數(shù);命題乙:集合M中的元素都是奇函數(shù),請對此給出判斷,如果正確,請證明;如果不正確,請舉出反例;

(3)設(shè)為常數(shù),的充要條件并給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】銳角三角形中, , ,則面積的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個數(shù)(個)

加工的時間(小時)

(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)求出關(guān)于的線性回歸方程.

(3)試預測加工個零件需要多少時間?

附錄:參考公式: ,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了了解職工的工作狀況,隨機抽取了一個車間對職工工作時間的情況進行暗訪,工作時間在小時及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后,分成組畫出頻率分布直方圖(如圖所示),但由于工作疏忽,沒有畫出最后一組,只知道最后一組的頻數(shù)是.

(Ⅰ)求這次暗訪中工作時間不合格的人數(shù);

(Ⅱ)已知在工作時間超過小時的人中有兩名女職工,現(xiàn)要從工作時間在小時以上的人中選出兩名代表在職工代表大會上發(fā)言,求至少選出一位女職工作代表的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,當時,求的最小值.

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