【題目】設 ，其中 n 為正整數(shù)．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

【答案】
（1）

【解答】解：分別把n=1、2、3代入

求得f(1)=1,


（2）

【解答】

猜想：

證明：①當 n=3 時， 成立

②假設當n=k 時猜想正確，即

∴

由于

∴ ，即 成立

由①②可知，對 成立


【解析】本題主要考查了數(shù)學歸納法證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)（1）數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學問題；（2）用數(shù)學歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值 是多少；（3）由 時等式成立，推出 時等式成立，一要找出等式兩邊的變化（差異），明確變形目標；二要充分利用歸納假設，進行合理變形，正確寫出證明過程，由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務必保證猜想的正確性，同時必須嚴格按照數(shù)學歸納法的步驟書寫.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．

（Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集；

（Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若定點P（1，1）分弦AB為 = ，求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)是二次函數(shù)，其圖象過點(0,1)，且在點(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0
（1）求f(x)的表達式；
（2）求f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x＝－t(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(a)＝|x2－a2|dx
（1）當0≤a≤1與a＞1時，分別求f(a)；
（2）當a≥0時，求f(a)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】擬用長度為l的鋼筋焊接一個如圖所示的矩形框架結(jié)構(gòu)（鋼筋體積、焊接點均忽略不計），其中G、H分別為框架梁MN、CD的中點，MN∥CD，設框架總面積為S平方米，BN=2CN=2x米．

（1）若S=18平方米，且l不大于27米，試求CN長度的取值范圍；
（2）若l=21米，求當CN為多少米時，才能使總面積S最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左頂點為，右焦點為，過點且斜率為1的直線交橢圓于另一點，交軸于點， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，連接（為坐標原點）并延長交橢圓于點，求面積的最大值及取最大值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線的方程為2x﹣3y+1=0和x+y=0，頂點A（1，2），求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范圍．

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