【題目】設(shè)f(a)＝|x2－a2|dx
（1）當(dāng)0≤a≤1與a＞1時，分別求f(a)；
（2）當(dāng)a≥0時，求f(a)的最小值．

【答案】
（1）

【解答】

當(dāng)0≤a≤1時，

當(dāng)a>1時，

所以


（2）

【解答】

當(dāng)a>1時，由于在上是增函數(shù)，

故f(a)在上的最小值是,

當(dāng)時，f'(a)=4a2-2a=2a(2a-1),

由f(a)>0知，或a<0,

故f(a)在上遞減 ，在上遞增，

因此在[0,1]上，f(a)的最小值為,

綜上可知，f(a)在上的最小值為.


【解析】因為f(a)＝|x2－a2|dx中帶有絕對值，在計算的過程中首先要分類討論去掉絕對值，本題考查了分類討論求解問題的能力，難度較大
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解定積分的概念的相關(guān)知識，掌握定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線l： （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（1）若點M的直角坐標(biāo)為（2， ），直線l與曲線C交于A、B兩點，求|MA|+|MB|的值；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C′，求曲線C′的內(nèi)接矩形周長的最大值．

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【題目】在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長為2 的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點．

（1）證明：AC⊥SB；
（2）求三棱錐B﹣CMN的體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ． （Ⅰ）試寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說明理由），并作出圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個函數(shù)的最小值．

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【題目】函數(shù)f（x）=4 ﹣x的值域為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，其中 n 為正整數(shù)．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）分別求函數(shù)與在區(qū)間上的極值；

（2）求證：對任意， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.（3k+2）
B.（3k+4）
C.（3k+2）+（3k+3）
D.（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù) ．
（1）若 z 為純虛數(shù)，求實數(shù) a 的值；
（2）若 z 在復(fù)平面上對應(yīng)的點在直線 x+2y+1=0 上，求實數(shù) a 的值．

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