【題目】如圖，已知橢圓的離心率，長軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，過右焦點作直線與直線交與點，且.求證：點在定直線上，并求出定直線方程.

【答案】（1）；（2）證明見解析，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件直接求出的值即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去得到，由判別式等于整理得到，代入求得的坐標，然后寫出直線方程為，聯(lián)立方程組，求得，即說明點在定直線上．

試題解析：（1）由橢圓的離心率，長軸長為4可知，

所以，∴橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由，得方程（*）．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

由直線與橢圓相切，得，且整理得；

，將代入（*）式，得，

即，解得，∴，．．．．．．．．．．．．．8分

又，①當即，∴②，

②當時，∴，則，．．．．．．．．．．．9分

∴直線方程為，

聯(lián)立方程組，得，

∴點在定直線上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】設B＝{1,2}，A＝{x|xB}，則A與B的關系是（ ）
A.AB
B.BA
C.A∈B
D.B∈A

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【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為:

為參數(shù)）,曲線的極坐標方程為:.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

（2）設直線與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】設p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)滿足，對于任意，且.令.

（1）求函數(shù)解析式；

（2）探求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數(shù)如下表：

1號

2號

3號

4號

5號

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此判斷哪組工人的技術水平更好；

（2）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲，乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，否則“不合格”.求該車間“質(zhì)量不合格”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）點在圓上，且在第一象限，過作的切線交橢圓于兩點，問：的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是。說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間上，若函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“弱增”函數(shù).則下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是“弱增”函數(shù)的為（ ）

A． B． C． D．

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