4．若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+…+1（n∈N*），且a：b=3：1，則n的值為11．

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意可得 $\frac{{C}_{n}^{n-3}}{{C}_{n}^{n-2}}$=$\frac{3}{1}$，由此求得a的值．

解答 解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+…+1（n∈N*），且a：b=3：1，
∴$\frac{{C}_{n}^{n-3}}{{C}_{n}^{n-2}}$=$\frac{3}{1}$，即 $\frac{{C}_{n}^{3}}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{\frac{n•（n-1）•（n-2）}{3•2•1}}{\frac{n•（n-1）}{2•1}}$=$\frac{n-2}{3}$，∴n=11，
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，則$\overrightarrow{z}$的模等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${a_1}=\frac{1}{2}，{a_n}+2{S_n}{S_{n-1}}=0（n≥2）$．
①數(shù)列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；            
②求Sn；
③求證：$S_1^2+S_2^2+S_3^2+…+S_n^2＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有300人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知棱長(zhǎng)為1，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，則它的表面積S=$\sqrt{3}$，體積V=$\frac{\sqrt{2}}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知命題p：方程ax2+ax-2=0在[-1，1]上有解，命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足：x2+2ax+2a≤0．
（Ⅰ）若f（x）=ax2+ax-2，則f（x）的圖象必定過(guò)兩定點(diǎn)，試寫出這兩定點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，-2），（0，-2）（只需填寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)即可）；
（Ⅱ）若命題“p或q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知銳角三角形三邊長(zhǎng)分別為1，3，a，則a的取值范圍是（　　）
A．8＜a＜10B．2$\sqrt{2}＜a＜\sqrt{10}$C．$2\sqrt{2}＜a＜10$D．$\sqrt{10}＜a＜8$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．直線l0：y=x+1繞點(diǎn)P（3，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）是定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)|f（x）|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)|f（x）|的增區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=ax+1（a＞0），對(duì)任意${x_1}∈[\frac{1}{2}，4]$，存在${x_0}∈[\frac{1}{2}，4]$使g（x1）=|f（x0）|，求a的取值范圍．

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