【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論;
(3)證明:直線DF⊥平面BEG.
【答案】(1)見解析;(2)平面BEG∥平面ACH;(3)證明見解析
【解析】試題分析:(1)折疊成正方體即可得出;(2)根據(jù)條件可證四邊形BCEH為平行四邊形,因此BE∥CH,由線面平行判定定理即可得證;(3)根據(jù)DH⊥平面EFGH可得DH⊥EG,又EG⊥FH,可證EG⊥平面BFHD,所以DF⊥EG,同理可證同理DF⊥BG,所以命題得證.
試題解析:
(1)點F、G、H的位置如圖所示.
(2)平面BEC∥平面ACH.證明如下:
因為ABCD-EFGH為正方體,所以BC∥FG,BC=FG,
又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,
于是四邊形BCEH為平行四邊形,
所以BE∥CH,
又CH平面ACH,BE平面ACH,
所以BE∥平面ACH,
同理,BG∥平面ACH,
又BE∩BG=B,
所以平面BEG∥平面ACH.
(3)連接FH交EG于點O,連接BD.
因為ABCD-EFGH為正方體,所以DH⊥平面EFGH,
因為EG平面EFGH,所以DH⊥EG,
又EG⊥FH,EG∩FH=O,
所以EG⊥平面BFHD,
又DF平面BFHD,所以DF⊥EG,
同理DF⊥BG,
又EG∩BG=G,
所以DF⊥平面BEG.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m.
(Ⅰ)求m;
(Ⅱ)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓恒過點,且與直線: 相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)探究在曲線上,是否存在異于原點的兩點, ,當時,直線恒過定點?若存在,求出該定點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”;若,則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,.
()設函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設函數(shù),且,求證:.
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【題目】潮州統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分
布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示收入在)。
(1)求居民月收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進一步分析,則月收入在的這段應抽多少人?
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【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=,Sn=b1+b2+…+bn,對任意正整數(shù)n,Sn+(n+m)an+1<0恒成立,試求m的取值范圍.
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【題目】下列命題中正確的命題個數(shù)是 ( )
①. 如果共面, 也共面,則共面;
②.已知直線a的方向向量與平面,若// ,則直線a// ;
③若共面,則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;
④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C,若=x+y+z
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點共面
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
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