【題目】設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）當x≤﹣1時，f（x）=3+x≤2；
當﹣1＜x＜1時，f（x）=﹣1﹣3x＜2；
當x≥1時，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．
故當x=﹣1時，f（x）取得最大值m=2．
（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），
當且僅當a=b=c= 時，等號成立．
此時，ab+bc取得最大值 =1
【解析】（Ⅰ）運用零點分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運用重要不等式，可得最大值．
【考點精析】掌握基本不等式和絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 弧AC 長為 ，弧A1B1 長為 ，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)．

（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；
（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在海岸處發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距處海里的處有一艘走私船，在處北偏西方向，距處海里的處的我方輯私船奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以海里/小時的速度，以處向北偏東方向逃竄．問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個類比中，正確的個數(shù)為

（1）若一個偶函數(shù)在R上可導，則該函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)。將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個奇函數(shù)在R上可導，則該函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)。

（2）若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2.將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是實軸長的一半，則此橢圓的離心率為.

（3）若一個等差數(shù)列的前3項和為1，則該數(shù)列的第2項為.將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個等比數(shù)列的前3項積為1，則該數(shù)列的第2項為1

（4）在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4.將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，若方程f（x）=t在 上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，平面，.

（1）求證：⊥平面；

（2）設，表示三棱錐的體積，求函數(shù)的解析式及最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由)；

(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系．并說明你的結(jié)論；

(3)證明：直線DF⊥平面BEG.

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