Question

若二次函數(shù)f（x）=（m-1）x²+2mx+3是定義在[-2a，3-a]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：淑嫻利用二次函數(shù)為偶函數(shù)求出m和a的值進一步求出函數(shù)的值域．

解答： 解：∵f（x）=（m-1）x²+2mx+3是定義在[-2a，3-a]上的偶函數(shù)
m=0
∴f（x）=-x²+3
∵[-2a，3-a]關(guān)于y軸對稱
-2a+3-a=0，解得a=1
∴f（x）=-x²+3的定義域為：[-2，2]
∴f（x）_max=3 
f（x）_min=-1
則：函數(shù)f（x）的值域為：[-1，3]
故答案為：[-1，3]

點評：本題考查的知識點：判斷偶函數(shù)的定義，求二次函數(shù)在定義域內(nèi)的值域．