已知A點在x軸上，B點在y軸上，且滿足|AB|=3，若
AC
=2
CB
，則點C的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程
專題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（a，0），B（0，b），C（x，y），由
AC
=2
CB
得到a=3x，b=
3y
2
，再由|AB|=3，得a2+b2=9，聯(lián)立即可得到點C的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)A（a，0），B（0，b），C（x，y），由
AC
=2
CB
，得（x-a，y）=2（-x，b-y），
即x-a=-2x，y=2b-2y，
∴a=3x，b=
3y
2
，
由|AB|=3，得a2+b2=9，
則9x2+
9y2
4
=9．∴點C的軌跡方程是x2+
y2
4
=1．
故答案為：x2+
y2
4
=1．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了平面向量的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點，則以PF1為直徑的圓與圓x2+y2=a2的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、內(nèi)切C、內(nèi)含D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點（4，-2
2
）．
（1）求雙曲線方程；
（2）若M是雙曲線右支上的點，且
MF1
•
MF2
=0，求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+y+a=0過圓x2+y2-2x+4y=0的圓心，則a的值為（　�。�
A、0B、-1C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x
（x＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知M是BC中點，設(shè)
CB
=
a
，
CA
=
b
，則
AM
=（　　）
A、
1
2
a
-
b
B、
1
2
a
+
b
C、
a
-
1
2
b
D、
a
+
1
2
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=（m-1）x2+2mx+3是定義在[-2a，3-a]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點（2，1）的直線的方程
 
．

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同步練習(xí)冊答案