15．已知-x2+4x+a≥0在x∈[0，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．

分析 由題意可得a≥x2-4x對x∈[0，1]恒成立．由y=x2-4x=（x-2）2-4在[0，1]遞減，求出最大值，即可得到a的范圍．

解答 解：-x2+4x+a≥0在x∈[0，1]上恒成立，即有
a≥x2-4x對x∈[0，1]恒成立．
由y=x2-4x=（x-2）2-4在[0，1]遞減，
即有f（0）最大，且為0，
則a≥0．
故答案為：[0，+∞）．

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法，考查二次函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，函數(shù)f（x）的圖象分兩段，在[0，1]上為-線段，在[1，+∞）上為拋物線的-段，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=2x-1的定義域是R，值域是（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）證明：f（x）在區(qū)間[1，+∞]上是增函數(shù)；
（4）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+{4}^{x}}{1-{4}^{x}}$．
（1）求證f（x）為奇函數(shù)；
（2）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．
（3）求使不等式f（x）-2m2+2m＞0在x∈[1，4]上恒成立時的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=-x2+x在[-3，1]上的最大值和最小值分別是$\frac{1}{4}$；-12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f（2）=1，f（x）+f（x-3）≥2滿足的x解集為（-1，0）∪（3，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．不等式$\sqrt{x+2}$≥x的解集是（　　）
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|-2≤x≤2}C．{x|0≤x＜2}D．{x|x≥0}

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