設半徑長為5的圓C滿足條件：（1）截y軸所得弦長為6；（2）圓心在第一象限．并且到直線l：x+2y=0的距離為
6
5
5
．
（Ⅰ）求這個圓的方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過P（-1，0）與圓C相切的直線方程．
考點：直線與圓的位置關系
專題：
分析：（Ⅰ）設圓心C（a，b），根據(jù)截y軸弦長為6，求出a，利用C到直線l：x+2y=0的距離為
6
5
5
，求出b，即可求這個圓的方程；
（Ⅱ）分類討論，斜率存在時，設切線方程y=k（x+1），由C到直線y=k（x+1）的距離
|5k-1|
1+k2
=5，求出k，可得切線方程；斜率不存在時，方程x=-1，也滿足題意．
解答： 解：（Ⅰ）由題設圓心C（a，b），半徑r=5，
∵截y軸弦長為6，
∴a2+9=25，
∵a＞0，
∴a=4…（2分）
由C到直線l：x+2y=0的距離為
6
5
5
，
∴d=
|4+2b|
5
=
6
5
5
，
∵b＞0，
∴b=1，
∴圓的方程為（x-4）2+（y-1）2=25；
（Ⅱ）①斜率存在時，設切線方程y=k（x+1），
由C到直線y=k（x+1）的距離
|5k-1|
1+k2
=5…（8分）
∴k=-
12
5
，
∴切線方程：12x+5y+12=0…（10分）
②斜率不存在時，方程x=-1，也滿足題意，
由①②可知切線方程：12x+5y+12=0或x=-1…（12分）．
點評：本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三角形的外接圓的半徑為1，向該圓內(nèi)隨機投一點P，點P恰好落在正三角形內(nèi)的概率是（　�。�
A、
3
3
4π
B、
2
13
C、
3
4π
D、
4
13π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點，過D作直線DP∥AC，交AB于點E，交圓O
在A點處的切線于點P．求證：△PAE∽△BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F(xiàn)2構成的三角形的周長為2
2
+2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設
F2A
=λ
F2B
，若-2≤λ＜-1，求
F1A
•
F1B
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：EF⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角E-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)．
（Ⅰ）求證：{
an+1
an
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設gn(x)=
anxn-1
(n-1)!
，f（x）=g1（x）+g2（x）+g3（x）+…+gn（x），求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求證：對?n∈N+，不等式f(2)＜
3
n
gn(3)恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果二次函數(shù)f（x）=x2-mx+1存在零點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x+3）關于直線x=1對稱，則下列式子一定成立的是（　�。�
A、f（x-2）=f（x）
B、f（x-2）=f（x+6）
C、f（x-2）•f（x+2）=1
D、f（-x）+f（x+1）=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，點O，D分別是AB，PB的中點，PO⊥AB，點Q在線段AC上，且AQ=2QC．
（Ⅰ）證明：CD∥平面OPQ
（Ⅱ）若二面角A-PB-C的余弦值的大小為
5
5
，求PA．

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