Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x+3）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列式子一定成立的是（　�。�

• A、f（x-2）=f（x）
• B、f（x-2）=f（x+6）
• C、f（x-2）•f（x+2）=1
• D、f（-x）+f（x+1）=0

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的對(duì)稱性，求出f（x-2）=f（x+6），得到結(jié)果即可．

解答： 解：令F（x）=f（2-x），∵f（2-x）為奇函數(shù)，
∴F（-x）=-F（x），即f（2+x）=-f（2-x），
∴即f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，
令G（x）=f（x+3），G（x）圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
即G（1+x）=G（1-x），f[（1+x）+3]=f[（1-x）+3]，f（4+x）=f（4-x），
即f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱，
f（x）=f[4+（x-4）]=f[4-（x-4）]=f（8-x）
用x+6換表達(dá)式中的x，可得f（x-2）=f（x+6），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．