過原點(diǎn)且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0
設(shè)過原點(diǎn)的直線方程為y=kx，
聯(lián)立
y=kx
x2
a2
-
y2
b2
=1
，得（b2-a2k2）x2-a2b2=0，
∵過原點(diǎn)的直線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=4（b2-a2k2）a2b2=0，
解得k=±
b
a
．
∵y=±
b
a
x是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線，
∴過原點(diǎn)且與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是0條．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的一條漸近線為y=
1
2
x，且與橢圓x2+
y2
6
=1有公共焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l：x-
2
y-2=0與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓是否過原點(diǎn)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
2
．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
AP
=2
PB
，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
2
．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
AP
=2
PB
，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的一條漸近線為y=
1
2
x，且與橢圓x2+
y2
6
=1有公共焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l：x-
2
y-2=0與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，試判斷以AB為直徑的圓是否過原點(diǎn)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)P（0，1）的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=2，求△AOB的面積．

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