已知數(shù)列{an}和{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，cn=an+bn．求證：數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．
考點(diǎn)：等比數(shù)列
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：假設(shè){cn}是等比數(shù)列，設(shè)an=a1•pn-1，bn=b1•qn-1，p≠q，則cn=a1•pn-1+b1•qn-1，由
cn+1
cn
=
cn
cn-1
推導(dǎo)出p=q，與題設(shè)矛盾，假設(shè)錯誤，故數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．
解答： 證明：用反證法，假設(shè){cn}是等比數(shù)列，
設(shè)an=a1•pn-1，bn=b1•qn-1，p≠q
則cn=a1•pn-1+b1•qn-1，

∵{cn}是等比數(shù)列，∴
cn+1
cn
=
cn
cn-1
，①
cn+1=a1•pn+b1•qn，
cn-1=a1•pn-2+b1•qn-2，
代入①并化簡可得（p-q）2=0，即p=q
與題設(shè)矛盾，假設(shè)錯誤，
∴數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列不是等比數(shù)列的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反證法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+…+2n-1an=8n對任意的n∈N*都成立，設(shè)向量
a
=（x，2），
b
=（x+n，2x-1）（n∈N*）．函數(shù)f（x）=
a
•
b
在[0，1]上的最小值與最大值的和為bn．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)cn=an•bn，試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，AA1=AC=BC=1，A1B=
2
．
（1）求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
（2）若D為AB中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD；
（3）若D為AB得三等分點(diǎn)，且
AD
DB
=2，求平面A1CD將三棱柱分成左，右兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面A1AC⊥平面BDE；
（Ⅲ）求直線BE與平面A1AC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：Sn=1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
4
）+[1+
1
2
+
1
4
+…+（
1
2
）n-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從個體數(shù)為N的總體中抽出一個樣本容量是20的樣本，每個個體被抽到的可能性是
1
5
，則N的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2•a3＜a5，那么d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1+2i
1-2i
=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a+b=
 
．

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