Question

(本題滿分13分)已知光線經(jīng)過(guò)已知直線和的交點(diǎn), 且射到軸上一點(diǎn) 后被軸反射.
（1）求點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求反射光線所在的直線的方程.
（3）

Answer 1

(1) 的坐標(biāo) (2)  (3) 或

解析試題分析：（Ⅰ）由得，.
所以點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)                               ……4分
（Ⅱ）因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣牵�所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/d/1eper2.png" style="vertical-align:middle;" />
直線的傾斜角為，則直線的斜斜角為.
，所以直線的斜率
故反射光線所在的直線的方程為： 即             ……9分
解法二：
因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣牵�所�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/d/1eper2.png" style="vertical-align:middle;" />
根據(jù)對(duì)稱性
所以反射光線所在的直線的方程就是直線的方程.
直線的方程為：，整理得：
故反射光線所在的直線的方程為                              ……9分
(3)設(shè)與平行的直線為，
根據(jù)兩平行線之間的距離公式得：，解得或，
所以與為：或            ……13分
考點(diǎn)：本小題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法、直線方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式、平行線間的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：解決此類題目時(shí)，要認(rèn)真研究題目中所滲透出的信息和考查的知識(shí)點(diǎn)，弄清其本質(zhì)意圖，再聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，通過(guò)對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用予以解決.