Question

為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校50名高三學生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值；
（Ⅱ）若從視力在[0.2，0.6）的學生中隨機選取2人，求這2人視力均在[0.2，0.4）的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1，求出x的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出視力在[0.2，0.4）和[0.4，0.6）的人數(shù)并編號，用列舉法求出隨機選取的2人所有可能結(jié)果以及概率．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，得：
∴組距為0.2，
∴（0.3+0.3+0.6+2.5+x+0.2）×0.2=1，
解得x=1；
（Ⅱ）視力在[0.2，0.4）和[0.4，0.6）均有0.3×0.2×50=3人，
設(shè)視力在[0.2，0.4）的3人分別用字母a、b、c表示，視力在[0.4，0.6）分別用字母d、e、f表示，
隨機選取的2人所有可能如下：ab、ac、ad、ae、af、bc、bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef，共有15種不同的情況；
視力在[0.2，0.4）的包含的結(jié)果為：ab、ac、bc，共有3種，其概率為

3

15

=

1

5

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖，求出問題中的答案，用列舉法，模擬隨機事件發(fā)生的結(jié)果，從而求出概率來，是基礎(chǔ)題．